Après l'ENSATT et le CNSAD, Anne Bouvier a joué au théâtre, notamment dans Roberto Zucco de Koltès sous la direction de Philippe Calvario, dans Richard III, dans Ruy Blas, mis en scène par Jean-Pierre Bouvier, dans Le Cid de Corneille mis en scène par Bérengère Jannelle, dans Dom Juan de Molière mis en scène par Philippe Torreton et sous la direction de Jean-Luc Revol, Pauline Bureau, Guillaume Gallienne, Catherine Marnas, Philippe Faure, Brigitte Jacques.
A la télévision, on l'a vue dans La veuve tatouée, réalisé par Virginie Sauveur.
Au cinéma, elle est Talent ADAMI, et elle a tourné dans La vie d'artiste, réalisé par Marc Fitoussi.
Elle a mis en scène Mikaël Chirinian dans Rapport sur moi de Grégoire Bouillier.